数二考不考柯西极限存在准则（极限存在准则）
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2023-07-14 02:40:01
摘要 大家好,小问来为大家解答以上问题。数二考不考柯西极限存在准则，极限存在准则这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、准则Ⅰ 夹...
大家好,小问来为大家解答以上问题。数二考不考柯西极限存在准则，极限存在准则这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、准则Ⅰ 夹逼定理 定理 设时，有.若
1、则必有
2、对于的极限过程类似地也有夹逼定理成立.
3、 准则Ⅱ 单调有界收敛定理 单调有界变量必有极限.
4、 函数极限与数列极限的关系：
5、 定理 对任意的数列，
6、当时，都有，这里a可为有限数或为∞.
7、 柯西收敛准则：
8、 定理 (1) 当且，时，有成立.
9、 (2) 当且
10、时，有成立.
11、答疑解惑
12、 问题1 对吗？
13、 答： 错，因为在和式中，n是变化的，所以运用四则运算法则运算是错误的.正确的做法是用夹逼定理：
14、由于
15、，
16、，
17、而
18、 根据夹逼定理得
19、 问题2 如何用单调收敛定理求极限？
20、 思路：首先运用单调收敛定理证明该极限存在，在若干简单的情形，可以用归纳法证明该数列单调(增或减)并有界，在收敛性得到证明之后，再用数列通项的表达式求出这个极限.
21、例1 设
22、 求证：
23、 解： 显然有于是
24、易见单调增加，单调减少，又因为
25、所以和都有界，于是据单调收敛定理知和都存在.
26、令，，因为，据极限的保号性可得，
27、在中令，得，从而A＝B.
28、 例2 设为正数，求证
29、 证明 不妨设，于是
30、 =
31、其中m是一个正的常数.而，所以由夹逼定理得
32、
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